农行短信通知免费的情况主要包括以下几个方面：

1. 银行业务通知：农行会向客户发送与银行业务相关的通知，如账户余额变动、存款到期、贷款还款提醒等。这些通知属于常规的银行服务，因此一般是免费的。

2. 安全验证通知：为了确保客户的账户安全，农行可能会发送短信进行验证，如登录确认、交易验证等。这些验证通知也是免费的，旨在提升账户安全性。

3. 促销活动通知：农行会向客户发送促销活动的通知，如xyk优惠、贷款优惠等。这些通知一般也是免费的，目的是为客户提供更多的优惠机会。

需要注意的是，农行在发送短信通知时，会严格遵守相关法律和规定，确保短信内容不涉及政治、seqing、db和暴力等违规内容。这是出于保护客户权益和维护社会公序良俗的考虑。

总之，农行的短信通知在银行业务、安全验证和促销活动方面是免费的，同时也会确保通知内容合法合规，不涉及违规内容。